题目

如图所示，从A点以v0=4m/s的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，滑上长木板时速度大小为6m/s。圆弧轨道C端切线水平，已知长木板的质量M=2kg，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1，圆弧轨道半径R=0.75m，OB与竖直方向OC间的夹角θ=37°，（g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）求： （1） 小物块运动至B点时的速度大小和方向； （2） 小物块滑动至C点时对圆弧轨道C点的压力； （3） 长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。 答案： 解： v=v0cost ，解得v=5m/s 与水平方向夹角37° 解：设轨道对C点的支持力为N，N-mg=m v2R 解得N=58N 根据牛顿第三定律，小物块对C点的压力大小为58N 解：小物块在木板上运动的加速度大小a1= μ1mgm =5m/s2 木板在地面上运动的加速度大小a2= μ1mg−μ2(M+m)M =1m/s2 设小物块与木板达到共速时的速度为v’， v’=" v" - a1t， v’= a2t， 解得t=1s x1=v′t−12a1 =3.5m x2=12a2t =0.5m L=x1-x2=3m

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