题目

已知集合 ， ． （1） 若 ，求实数 的值； （2） 若 ，求实数 的取值范围． 答案： 解： A={x|x2−4x+3=0} = {1,3} ， 因为 A∪B=B ，所以 A⊆B ， 所以 1 和 3 是 x2−ax+3=0 的两个实根， 所以 1+3=a ，即 a=4 . 解：因为 A∩B=B ，所以 B⊆A ，所以 B=∅ 或 B={1} 或 B={3} 或 B={1,3} ， 当 B=∅ 时， x2−ax+3=0 无解，所以 Δ=a2−12<0 ，即 −23<a<23 ， 当 B={1} 时， x2−ax+3=0 有且只有一个实根 x=1 ，所以 {1−a+3=0Δ=a2−12=0 无解， 当 B={3} 时， x2−ax+3=0 有且只有一个实根 x=3 ，所以 {9−3a+3=0Δ=a2−12=0 无解， 当 B={1,3} 时， x2−ax+3=0 有2个实根 x=1 和 x=3 ，所以 1+3=a ，即 a=4 . 综上所述：实数 a 的取值范围是 −23<a<23 或 a=4 .

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