题目

如图为某大河的一段支流，岸线近似满足∥宽度为7圆为河中的一个半径为2的小岛，小镇位于岸线上，且满足岸线现计划建造一条自小镇经小岛至对岸的通道（图中粗线部分折线段，在右侧），为保护小岛，段设计成与圆相切，设（1）试将通道的长表示成的函数，并指出其定义域.（2）求通道的最短长. 答案：【答案】（1）(2) 【解析】(1) 过点作于点，以为原点，建立如图所示的直角坐标系，先求出，再求出，即可求出，再求函数的定义域.(2)利用导数求函数的最小值,即得通道ABC的最短长．(1)过点作于点，因为与的距离为，所以， 以为原点，建立如图所示的直角坐标系，因为，所以设，则直线的方程为，即因为与圆相切，圆的半径为，所以，因为，所以，即，所以， 由于，所以，令，则因为函数在上单调递减，所以，即函数的定义域为. (2 令，得，则，其中，且.由，得，0+极小值所以当时，，即通道的最短长为.

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