题目

如图所示，半径为R的光滑小球A放置在竖直墙和半球B之间，半球B半径也为R，两球球心在同一竖直平面内。已知球A和球B质量均为m，B球与水平地面间的动摩擦因数 ， 系统处于静止状态。已知此时两球心连线与水平面夹角 ， 重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： （1） 此时竖直墙壁对A球的弹力大小和水平地面对B球的弹力大小； （2） 若保持系统仍处于静止状态，B球球心离竖直墙壁的最远距离L。 答案： 解：如图所示，对A受力分析，根据平衡条件可得FA=mgtanθ=mg对A、B整体受力分析，根据平衡条件可得FB=2mg 解：当地面对B的摩擦力达到最大静摩擦力时，B球球心离竖直墙壁的距离最远，设此时两球心连线与水平面夹角为θ′，则fBm=2μmg=mgtanθ解得tanθ=34根据几何关系可得L=2Rcosθ+R=135R

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