题目

一个底面粗糙、质量为m的劈放在水平面上，劈的斜面光滑且倾角为30°，如图所示．现用一端固定的轻绳系一质量也为m的小球，绳与斜面的夹角为30°，求： （1） 当劈静止时绳子拉力为多大？ （2） 若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的k倍，为使整个系统静止，k值必须满足什么条件？ 答案： 解：对小球进行受力分析，如图所示，根据平衡条件和几何关系，有： 绳对小球的拉力 T=mg2cos30∘=33mg 解：对小球和斜面整体受力分析，如图所示，根据平衡条件，可知： 地面对斜面的支持力 N′=2mg−Tcos30∘=32mg 地面对斜面的摩擦力 f=Tsin30∘=36mg 需满足 f≤kN′ ，即 36mg≤k⋅32mg ，可得： k≥39

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