题目

有一条长度为 a 的线段. （1） 如图①，以该线段为直径画一个圆，该圆的周长 C1 = ；如图②，分别以该线段的一半为直 径画两个圆，这两个圆的周长的和 C2 = （都用含 a 的代数式表示，结果保留p ） （2） 如图③，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆，这两个圆的周长的和为 C3 ,探索 C1 和 C3 的数量关系，并说明理由。 （3） 如图④，当 a =10 时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若干个小圆，这些小圆的直径都和 大圆的直径在同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有圆的周长的和为 （结 果保留p ） 答案： 【1】aπ【2】aπ 解：设其中一个圆的直径为x，则其周长为: xπ ； 则另一圆的直径为 a−x ，其周长为： (a−x)π ； 所以 C3=xπ+(a−x)π=xπ+aπ−xπ=aπ ， 故 C1=C3 【1】解：设图中小圆直径分别为 d1,d2,d3,d4......dn ，其中 d1+d2+d3+d4+......+dn=10 ， 图中所有小圆的周长为： d1π+d2π+d3π+d4π+......+dnπ=π(d1+d2+d3+d4+......+dn)=10π ； 图中所有圆的周长=所有小圆的周长+大圆周长= 10π+10π=20π

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