题目

在① ，② ，③ 三个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题.在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，设 的面积为 ，已知________. （1） 求角 的值； （2） 若 ，点 在边 上， 为 的平分线， 的面积为 ，求边长 的值. 答案： 解：如选①：由正弦定理得： 2sinA−sinB=2sinCcosB ， ∵A+B+C=π ， ∴sinA=sin(B+C) ， ∴2sin(B+C)−sinB=2sinBcosC+2cosBsinC−sinB=2sinCcosB ， 整理得： 2sinBcosC=sinB ， 又 B∈(0,π) ， ∴sinB≠0 ， ∴cosC=12 ， ∵C∈(0,π) ， ∴C=π3 . 如选②： ∵S△ABC=3(a2+b2−c2)4=12absinC ， ∴sinC=3(a2+b2−c2)2ab=3cosC ， ∴tanC=sinCcosC=3 ， ∵C∈(0,π) ， ∴C=π3 . 如选③： 3sin(A+B)=1+2sin2C2=1+1−cosC=2−cosC ， ∵A+B+C=π ， ∴sinC=sin(A+B) ， ∴3sinC=2−cosC ， 即 3sinC+cosC=2sin(C+π6)=2 ， ∴sin(C+π6)=1 ， ∵C∈(0,π) ， ∴C+π6∈(π6,7π6) ， ∴C+π6=π2 ，解得： C=π3 . 解：在 △ABC 中， S△ABC=S△ACD+S△BCD ， ∴12CB⋅CDsin∠BCD+12CA⋅CDsin∠ACD=12CA⋅CBsin∠ACB ∴14a×CD+CD=3a …① 又 S△CDB=14a×CD=233 …② 由①②得： a2a+4=23 ，解得： a=2 或 a=−43 （舍） ∴ 边长 a 的值为2.

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