题目

已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0． （1） 求角A的大小； （2） 若 ，求△ABC的面积． 答案： 解：在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0， 即sinB（sinA+cosA）=0，又角B为三角形内角，sinB≠0，所以sinA+cosA=0，即 2sin(A+π4)=0 ， 又因为A∈（0，π），所以 A=3π4 解：在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，则 20=4+c2−4c⋅(−22) 即 c2+22c−16=0 ，解得 c=−42(舍) 或 c=22 又 S=12bcsinA ，所以 S=12×2×22×22=2

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