题目

元旦前夕，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小丁第 天生产的粽子数量为 只， 与 满足如下关系： （1） 小丁第几天生产的粽子数量为280只？ （2） 如图，设第 天生产的每只粽子的成本是 元， 与 之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若小丁第 天创造的利润为 元，求 与 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本） 答案： 解：设第x天生产的粽子数量为280只， 由题意可知：20x+80=280， 解得x=10. 答：第10天生产的粽子数量为280只。 解：由图象得，当0≤x＜10时，p=2； 当10≤x≤20时，设P=kx+b， 把点（10，2），（20，3）代入得， {10k+b＝220k+b＝3， 解得 {k＝0.1b＝1， ∴p=0.1x+1， ①0≤x≤6时，w=（4-2）×34x=68x，当x=6时，w最大=408（元）； ②6＜x≤10时，w=（4-2）×（20x+80）=40x+160， ∵x是整数， ∴当x=10时，w最大=560（元）； ③10＜x≤20时，w=（4-0.1x-1）×（20x+80）=-2x2+52x+240， ∵a=-2＜0， ∴当x=- b2a =13时，w最大=578（元）； 综上，当x=13时，w有最大值，最大值为578。

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