题目

A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶， A车在前，其速度vA=10m/s，B车在后，速度vB=30m/s．因大雾能见度很低，B车在距A车△s=75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能够停止．问： （1） B车刹车后的加速度是多大？ （2） 若B车刹车时A车仍按原速前进，请判断两车是否相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时？若不会相撞，则两车最近距离是多少？ （3） 若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过△t=4s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞？ 答案： 解：B车刹车至停下过程中， vt=0,v0=vB=30m/s,S=180m 由 0−vB2=2aBs 得 aB=−vB22s=−2.5m/s2 B车刹车时加速度大小为 2.5m/s2 ，方向与运动方向相反。 解：假设始终不相撞，设经时间t两车速度相等，则有： vA=vB+aBt ， 解得： t=vA−vBaB=10−30−2.5=8s 此时B车的位移： sB=vBt+12aBt2=30×8−12×2.5×82=160m A车的位移： sA=vAt=10×8=80m 因 sB=160m>Δs+sA=155m,故两车会相撞 设经过时间t两车相撞，则有 vAt+Δs=vBt+12aBt2 代入数据解得： t1=6s,t2=10s ，故经过6s两车相撞 解：设A车的加速度为 aA 时两车不相撞 两车速度相等时： vA+aA(t′−Δt)=vB+aBt′ 即： 10+aA(t′−Δt)=30−2.5t′ 此时B车的位移： sB=vBt′+12aBt′2,即：sB=30t′−1.25t′2 A车的位移： sA=vAt′+12aA(t′−Δt)2 要不相撞，两车位移关系要满足 sB≤sA+Δs 解得 aA≥0.83m/s2

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