题目

如图所示，水平木板B静置于水平桌面上，物块A（可视为质点）置于木板最左端，跨过定滑轮的不可伸长的轻绳一端连接木板B，另一端连接物块C．用外力托住物块C，使轻绳伸直但无弹力，且定滑轮与木板B间轻绳水平已知物块A质量 ，木板B质量 ，物块C质量 ，物块C距离水平地面高度 ，物块A与木板B间动摩擦因数 ，木板B与水平桌面间动摩擦因数 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现将物块C从静止开始无初速度释放，设木板B右端距离定滑轮足够远，始终不会与定滑轮碰撞，且物块A始终未脱离木板B不计空气阻力，重力加速度取 ，求： （1） 物块C下落过程中，轻绳对物块C的拉力大小； （2） 物块C着地前瞬时速度大小v； （3） 木板B长度至少为多少？ 答案： 解：将物块C从静止开始无初速度释放后，设物块C加速度大小为a，轻绳弹力大小为T，对物块C，由牛顿第二定律得 m3g−T=m3a 对物块A和木板B T−μ2(m1+m2)g=(m1+m2)a 解得 T=24N 解：由(1)解得 a=2m/s2 由运动学公式得 v2=2ah 解得 v=2m/s 解：物块C着地后，由分析知，物块A与木板B相对运动，物块A做匀减速直线运动，加速度大小为a μmg=ma ， a=3m/s2 木板B做匀减速直线运动，加速度大小为 a2 ，根据牛顿第二定律有 μ2(m1+m2)g−μ1m1g=m2a2 解得 a2=7.5m/s2 木板B先减速至静止，位移大小为 x2 v2=2ax ， x=415m 之后，物块A继续减速，木板B静止不动 物块A减速至停止运动，位移大小为x v2=2ax ， x=23m 木板B长度至少为 l=x1−x2 解得 l=0.4m

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