题目

求证：顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得的四边形是菱形． （1） 根据所给的图形，将已知、求证补充完整： 已知：如图，在四边形ABCD中，AC＝BD，． 求证：． （2） 证明这个命题． 答案： 【1】E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点【2】四边形EFGH为菱形 证明：∵E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点， ∴EH为△ABD的中位线，FG为△CBD的中位线， ∴EH∥BD，EH＝ 12 BD，FG∥BD，FG＝ 12 BD， ∴EH∥FG，EH＝FG＝ 12 BD， ∴四边形EFGH为平行四边形， 又EF为△ABC的中位线， ∴EF＝ 12 AC，又EH＝ 12 BD，且AC＝BD， ∴EF＝EH， ∴四边形EFGH为菱形．

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