题目

设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2时取得极值． （1） 求a，b的值； （2） 求曲线f（x）在x=0处的切线方程． 答案： 解：∵函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c， ∴f′（x）=6x2+6ax+3b，∵函数f（x）在x=1及x=2取得极值，∴f′（1）=0，f′（2）=0．即 {6+6a+3b=024+12a+3b=0 ，解得a=﹣3，b=4； 解：由（1）得f（x）=2x3﹣9x2+12x+8，f′（x）=6x2﹣18x+12， ∴f（0）=0，f′（0）=12．∴切线的斜率k=12．切点为（0，8）由直线方程的点斜式得切线方程为：y﹣8=12x，即12x﹣y+8=0

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