题目

已知椭圆 的上顶点与左、右焦点的连线构成面积为的等边三角形.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过的右焦点作斜率为的直线与交于，两点，直线与轴交于点，为线段的中点，过点作直线于点.证明：，，三点共线. 答案：【答案】(I) (Ⅱ)见证明【解析】（Ⅰ）根据已知列出a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线的方程为，证明，即证，，三点共线.解：（I）记椭圆的焦距为，则， 解得， .∴椭圆的方程为.（Ⅱ），设直线的方程为， 代入椭圆方程，得，设，，则，，易知，，，，,∴，∴，，三点共线.

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