题目

已知点在椭圆上，设，，分别为椭圆的左顶点､上顶点､下顶点，且点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，，为椭圆上的两点，且，求证：的面积为定值，并求出这个定值. 答案：【答案】（1）；（2）证明见解析，.【解析】（1）先根据题意得，，，进而得直线的方程为：，再结合题意得，，联立方程即可求得答案；（2）设直线的方程为：，与椭圆联立方程得，，，再结合已知条件得，进而得，最后求，原点到直线的距离为：，计算面积即可得答案.解：根据题意得：，，，所以直线的方程为：，所以点到直线的距离为：，化简整理得：.又因为点在椭圆上，故.联立，解得：.故椭圆的方程为：.（2）设直线的方程为：，与椭圆联立方程 并化简得：，所以，，，所以，因为，所以，化简整理得：，所以，整理得：（满足）此时， ，原点到直线的距离为：，所以的面积为：.

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