题目

已知函数 在区间 上单调递增. （1） 求 的取值范围； （2） 当 取最小正整数时，关于 的方程 在区间 上恰有5个实数根，求m的取值范围. 答案： 解： f(x)=2sin(ωx+φ)cosφ−sin(ωx+2φ) =2sin(ωx+φ)cosφ−sin(ωx+φ)cosφ−cos(ωx+φ)sinφ =sin(ωx+φ)cosφ−cos(ωx+φ)sinφ =sinωx ， ∵f(x) 在区间 [π3,π2] 上单调递增， ∴ {ωπ3≥−π2+2kπωπ2≤π2+2kπ ， k∈Z ， 解得： −32+6k≤ω≤1+4k ， k∈Z 又 ∵ω>0 ， ∴ 0<ω≤1 或 92≤ω≤5 ， 即 ω 的取值范围为 (0,1]∪[92,5] 解：由（1）知 ω=1,f2(x)−12f(x)−12=[f(x)−1][f(x)+12]=0 ， 解得： f(x)=1 或 f(x)=−12 ， 故在区间 (−π6,m) 上， sinx=1 或 sinx=−12 时恰有5个实数根， 5个实数根分别为 π2 ， 7π6 ， 11π6 ， 5π2 ， 19π6 . ∵sin(−π6)=−12 ， ∴19π6<m≤23π6 ， 即 m 的取值范围为 (19π6,23π6]

查看本题答案和解析