题目

动点满足.（1）求点的轨迹并给出标准方程；（2）已知，直线：交点的轨迹于，两点，设且，求的取值范围. 答案：【答案】（1）（2）或.【解析】（1）由方程知轨迹为椭圆，进而得从而可得解；（2）由得，由直线与椭圆联立，可结合韦达定理整理得，设，求其范围即可得解.（1）解：点的轨迹是以，为焦点，长轴长为6的椭圆，其标准方程为.（2）解：设，，由得……①由得，由得代入整理……②显然②的判别式恒成立，由根与系数的关系得……③……④由①③得，代入④整理得.设，则由对勾函数性质知在上为增函数，故得.所以，即的取值范围是或.

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