题目

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），且曲线上的点对应的参数，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；（2）若曲线上的两点满足，过作交于点，求证：点在以为圆心的定圆上. 答案：【答案】(1) 普通方程为.极坐标方程为. (2)见证明【解析】（1）将参数带入参数方程，求得a、b的值，可得其普通方程和极坐标方程；（2）设，,带入极坐标方程，再用等面积法，可得OM的定值，得证.解:（1）将及对应的参数，代入，（，为参数），得,得. ∴曲线的普通方程为.由代入上式得曲线的极坐标方程为.（2）曲线的极坐标方程为，由题意可设，,代入曲线的极坐标方程,得，,∴.由得所以点在以为圆心,半径为的圆上.

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