题目

  2020年初，国家发展改革委、生态环境部印发了《关于进一步加强塑料污染治理的意见》，明确了加强塑料污染治理分阶段的任务目标.某企业积极响应国家号召，加强对A型，B型可降解环保购物袋的研发生产和销售，2020年第二季度，A型环保袋的销量比B型销量的2倍少40吨，其中B型环保袋每吨的利润是A型的 倍，该季度销售A，B两种环保袋分别获得利润50万元和36万元. （1） 第二季度A型，B型环保袋的销量分别为多少吨？ （2） 第三季度，该企业扩大了A，B两种环保袋的生产销售，A型增加的销量是B型增加销量的 倍，该季度A型环保袋的销量是B型的1.5倍.到了第四季度，为响应国家号召，该企业主动降低了两种环保袋的售价，A型，B型环保袋每吨的利润比第二季度分别降低了 和 ，两种环保袋的销量却比第三季度分别增加了 和 ，第四季度A，B两型环保袋的总利润比第二季度增加了49万元，求a的值. 答案： 解：设B型环保袋的销量为x吨，A型的环保袋销量为(2x-40)吨，根据题意，得： 65×502x−40=36x ， 解此方程得 x=120 ， 经检验， x=120 是原方程的根， ∴ 2x−40=2×120−40=200 （吨）， 所以，A型环保袋的销量为200吨，B型环保袋的销量为120吨； 解：设B型增加了b吨销量，由题意得： 200＋ 54 b＝1.5(120＋b)， 解得b＝80， ∴200＋ 54 b＝300（吨），120＋b＝200（吨） 则A型销量为300吨，B型销量为200吨， 由题意可得，第四季度A型环保袋的销量为 300(1+a%) ，B型环保袋的销量为 200(1+12a%) ， 由（1）可得，第二季度A型环保袋每吨的利润为 50200=14 万元，B型环保袋每吨的利润为 36120=310 万元， ∴第四季度A型环保袋每吨的利润为 14(1−25a%) 万元，B型环保袋每吨的利润为 310(1−a%) 万元， 由题意得： 300(1+a%)×14(1−25a%)+200(1+12a%)×310(1−a%)=50+36+49 ， 此方程可化为 15a−0.6a2=0 ， 解得 a=0 （舍去）， a=25 ， ∴a的值为25.

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