题目

某商家按市场价格10元/千克在该市收购了1800千克产品，经市场调查：产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但仓库存放这批产品时每天需要支出各种费用合计240元，同时平均每天有6千克的产品损耗不能出售（产品在库中最多保存90天） （1） 设存放x天后销售，则这批产品出售的数量为千克，这批产品出售价为元； （2） 商家想获得利润22500元，需将这批产品存放多少天后出售？ （3） 商家将这批产品存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 答案： 【1】（1800﹣6x）【2】（10+0.5x） 解：设x天后可出售的总额为y, 由题意y与x之间的函数关系式为y＝（10+0.5x）（1800﹣6x）＝﹣3x2+840x+18000（1≤x≤90，且x为整数）； 商家想获得利润22500元时， ﹣3x2+840x+18000﹣10×1800﹣240x＝22500 解方程得：x1＝50，x2＝150（不合题意，舍去） 故需将这批产品存放50天后出售，商家获得利润22500元； 解：设利润为w，由题意得 w＝﹣3x2+840x+18000﹣10×1800﹣240x＝﹣3（x﹣100）2+30000 ∵a＝﹣3＜0， ∴抛物线开口方向向下， ∴x＝90时，w最大＝29700， ∴商家将这批产品存放90天后出售可获得最大利润，最大利润是29700元.

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