题目

图中是抛物线型拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O，A两处观测P处，仰角分别为α，β，tanα＝ ，tanβ＝ ，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系。 （1） 求点P的坐标； （2） 水面上升1m，水面宽多少( 取1.41，结果精确到0.1m)? 答案： 解：过点P作x轴的垂线，垂足为点B在三角形OPB中，设PB=x，tanα=xOB，OB=xtanα，同理AB=xtanβ即OB=2x，AB=23x，因为OB+AB=OA=4，即2x+23x=4，解得x=32所以P点的坐标为(3，32)。 解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx将点A（4,0）和点P（3，32）代入解析式即0=16a+4b94=9a+3b，解得a=-12，b=2，所以y=-12x2+2x令y=1，即x=2±2，所以水面的宽度=2+2-(2-2)=22≈2.8

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