题目

如图所示，在△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过BO上的点E作ED⊥OB，交边BC于点D，猜想∠AOC与∠EDC的数量关系，并说明你的理由． 答案：解：∠AOC=∠EDC．理由如下： ∵△ABC的三个内角的平分线交于点O， ∴∠OAC= 12 ∠BAC，∠OCA= 12 ∠ACB，∠OBC= 12 ∠ABC． ∴∠AOC= 180°-(∠OAC+∠OCA)=180°- 12 (∠BAC+∠BCA)=180°- 12 (180°-∠ABC)=90°+ 12 ∠ABC=90°+∠OBC． ∵DE⊥OB，所以∠BED= 90°． ∴∠EDC= 180°-∠EDB=∠OBC+∠BED= 90°+∠OBC． ∴∠AOC=∠EDC．

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