题目

椭圆的两个焦点，，设，分别是椭圆的上、下顶点，且四边形的面积为，其内切圆周长为.（1）求椭圆的方程；（2）当时，，为椭圆上的动点，且，试问：直线是否恒过一定点？若是，求出此定点坐标，若不是，请说明理由. 答案：【答案】（1）或；（2）恒过定点.【解析】（1）根据条件，求出b，c的值，从而求出椭圆的方程；（2）设直线方程为，联立直线和椭圆的方程，利用韦达定理及，求出m，可得直线恒过定点．（1）依题意，四边形的面积为，则，即又四边形的内切圆周长为，记内切圆半径为，由，得，由得，又，且，故或所以椭圆的方程为或.（2）因为，所以椭圆的方程为，则设，，由题意知直线斜率存在，设直线方程为则由得，则。Δ，由，可得，即即，又，所以 整理得解得（舍去）或又满足式故直线方程为所以直线恒过定点.

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