题目

茶叶是安徽省主要经济作物之一，2020年新茶上市期间，某茶厂为获得最大利益，根据市场行情，把新茶价格定为400元/kg，并根据历年的相关数据整理出第x天（1≤x≤15，且x为整数）制茶成本（含采摘和加工）和制茶量的相关信息如下表．假定该茶厂每天制作和销售的新茶没有损失，且能在当天全部售出（当天收入=日销售额-日制茶成本） 制茶成本（元/kg） 150+10x 制茶量（kg） 40+4x （1） 求出该茶厂第10天的收入； （2） 设该茶厂第x天的收入为y（元）．试求出y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值及此时x的值． 答案： 解：当x=10时，制茶成本为：150+10x=150+10×10=250（元/千克）； 制茶量为：40+4x=40+4×10=80（kg）； 该茶厂第10天的收入为：（400-250）×80=12000（元）． ∴该茶厂第10天的收入为12000元； 解： y=[400−(150+10x)]⋅(40+4x) =−40(x−7.5)2+12250 ∵a=−40<0,1≤x≤15 ，且 x 是正整数 ∴ 当 x=7 或8时，取得最大值12240

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