题目

如图所示，足够长的金属导轨MNC和PQD平行且间距为L左右两侧导轨平面与水平面夹角分别为α=37°、β=53°，导轨左侧空间磁场平行导轨向下，右侧空间磁场垂直导轨平面向下，磁感应强度大小均为B。均匀金属棒ab和ef质量均为m ， 长度均为L ， 电阻均为R ， 运动过程中，两金属棒与导轨保持良好接触，始终垂直于导轨，金属棒ab与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5，金属棒ef光滑。同时由静止释放两金属棒，并对金属棒ef施加外力F ， 使ef棒保持a=0.2g的加速度沿斜面向下匀加速运动。导轨电阻不计，重力加速度大小为g ， sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1） 金属棒ab运动过程中最大加速度的大小； （2） 金属棒ab达到最大速度所用的时间； （3） 金属棒ab运动过程中，外力F对ef棒的冲量。 答案： 解：金属棒ab释放瞬间加速度最大，根据牛顿第二定律有 mgsinα−μmgcosα=mam 得 am=0.2g 解：金属棒ab释放之后，合外力为零时速度最大，则有 mgsinα=μ(mgcosα+BIL) 其中 I=E2R E=BLvef vef=0.2gt 得 t1=4mRB2L2 解：金属棒ab释放之后，根据牛顿第二定律，可得任意时刻的加速度 mgsinα−μ(mgcosα+BIL)=maab 得： aab=g5−B2L2g20mRt ，其图象如图所示 a−t 图像面积代表速度增量，由运动的对称性可知，从金属棒ab释放起，经过时间 t2=2t1=8mRB2L2 速度减为零，此后保持静止，在此过程中，金属ef一直匀加速直线运动，则有 vef=0.2gt2 xef=12×0.2g×t22 对金属棒ef，规定沿斜面向下为正方向，由动量定理可得 IF−BILt+mgsinβt2=mvef−0 其中 q=It=BLxef2R 得： IF=−8m2gR5B2L2 ，负号代表冲量沿斜面向上 说明：其它方法求解也可以，如写出外力 F 的表达式，用其平均值计算冲量大小 F+mgsinβ−BIL=ma2 得 F=−0.6mg+B2L2g10Rt 则可知释放瞬间， F0=−0.6mg t2 时刻， F2=0.2mg F−t 图象所围成的面积代表其冲量，则有 IF=F0+F22t2 得： IF=−8m2gR5B2L2 ，负号代表冲量沿斜面向上

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