题目

筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工且，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用，明朝科学家徐光启所著《农政全书》中描绘了简车的工作原理.如图，一个半径为3m的筒车，按逆时针方向转一周的时长为2min，筒车的轴心O距离水面的高度为1.5m.简车上均匀分布了12个盛水筒，设筒车上的某个盛水筒Р到水面的距离为y（单位：m）（在水面下则y为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则y与时间t（单位：min）之间的关系为 . （1） 求 ， ， ， 的值； （2） 盛水筒出水后至少经过多少时间就可以到达最高点； （3） 在筒车运行的过程中，求相邻两个盛水筒距离地面的高度差h（单位：m）关于t的函数解析式，并求出高度差的最大值. 答案： 解：由题知 T=2=2πω ，得 ω=π ， 由题意得 A=3 ， b=32 ， φ=−π6 解：由 f(t)=3sin(πt−π6)+32=92 ，得 sin(πt−π6)=1 ， 所以 πt−π6=π2+2kπ ，即 t=23+2k，k∈N ， 当 k=0 时，盛水筒出水后第一次到达最高点，此时 t=23min . 解：设两个相邻的盛水筒分别用A和B表示（A领先于B），则 ∠AOB=π6， 经过 t min 相邻两个盛水筒距离水面的高度分别 H1=3sin(πt−π6)+32 和 H2=3sin(πt−π3)+32 ， 所以 h=|H1−H2|=3|sin(πt−π6)−sin(πt−π3)|=3(6−2)2|sin(πt+π4)| ， t∈[0，+∞) ， 所以 h 的最大值为 3(6−2)2m .

查看本题答案和解析