题目

如图所示,圆心为O、半径为R的圆形磁场区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场,以圆心O为坐标原点建立坐标系,在y=-3R 处有一垂直y轴的固定绝缘挡板,一质量为m、带电量为+q的粒子,与x轴成 60°角从M点（-R,0） 以初速度v0斜向上射入磁场区域,经磁场偏转后由N点离开磁场(N点未画出)恰好垂直打在挡板上,粒子与挡板碰撞后原速率弹回,再次进入磁场,最后离开磁场.不计粒子的重力,求:   （1） 磁感应强度B的大小; （2） N点的坐标; （3） 粒子从M点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间. 答案： 解：设粒子在磁场中运动半径为r，根据题设条件画出粒子的运动轨迹： 由几何关系可以得到： r=R 由洛伦兹力等于向心力： qv0B=mv02r ，得到： B=mv0qR 解：由图几何关系可以得到： x=Rsin60∘=32R ， y=−Rcos60∘=−12R N点坐标为： (32R,−12R) 解：粒子在磁场中运动的周期 T=2πmqB ，由几何知识得到粒子在磁场在中运动的圆心角共为 180∘ ，粒子在磁场中运动时间： t1=T2 ，粒子在磁场外的运动，由匀速直线运动可以得到：从出磁场到再次进磁场的时间为： t2=2sv0 ，其中 s=3R=12R ，粒子从M点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间 t=t1+t2 解得： t=(5+π)Rv0

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