题目

已知，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足 ，点B对应点的数为−3. （1） a=，c=； （2） 若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒；点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P、Q两点的距离为 ； （3） 在（2）的条件下，若点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动，点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动点P随之停止运动.求在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数. 答案： 【1】﹣7【2】1 解：设经过t秒两点的距离为 43 ， 由题意得： |1×t+4−3t|=43 ， 解得 t=43 或 83 ， 答：经过 43 秒或 83 秒P，Q两点的距离为 43 . 解：点P未运动到点C时，设经过x秒P，Q相遇， 由题意得：3x＝x+4， ∴x＝2， 表示的数为：﹣7+3×2＝﹣1， 点P运动到点C返回时，设经过y秒P，Q相遇， 由题意得：3y+y+4＝2[1﹣（﹣7）]， ∴y＝3， 表示的数是：﹣3+3＝0， 当点P返回到点A时，用时 163 秒，此时点Q所在位置表示的数是 −13 ， 设再经过z秒相遇， 由题意得： 3z+z=−13−(−7) ， ∴ z=53 ， ∵ 53+163=213< 4+4， ∴此时点P、Q均未停止运动， 故z =53 还是符合题意. 此时表示的数是： −7+53×3=−2 ， 答：在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数分别是﹣1，0，﹣2.

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