题目

同学们都知道， 表示4与-2的差的绝对值，实际上也可理解为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，同理 也可理解为 与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 就表示 在数轴上对应的点到-1的距离，由上面绝对值的几何意义，解答下列问题： （1） 求 . （2） 若 ，则 . （3） 请你找出所有符合条件的整数 ，使得 . （4） 求 的最小值，并写出此时 的取值情况. （5） 已知 ，求 的最大值和最小值. 答案： 【1】6 【1】7或-3 解：由题意可知： |1−x|+|x+2|=3 表示数x到1和-2的距离之和， ∴-2≤x≤1，即：x=-2、-1、0、1； 解： |x−3|+|x+2|+|x+6| 的最小值为（-2+6）+0+（3+2）=9，此时x的取值情况是x=-2； 解：∵ |x−1|+|x+2|+|y−3|+|y+4|=10 =3+7， ∴-2≤x≤1，-4≤y≤3 ∴2x+y的最大值为2×1+3=5，最小值为2×（-2）+（-4）=-8. 故2x+y的最大值为5，最小值为-8

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