题目

如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，PQG的尺寸相同。G接地，PQ的电势均为 （ >0）。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。 （1） 求粒子第一次穿过G时的动能，以及她从射入电场至此时在水平方向上的位移大小； （2） 若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？ 答案： 解：PG、QG间场强大小相等，均为E，粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有 E=2φd ① F=qE=ma② 设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有 qEh=Ek−12mv02 ③ 设粒子第一次到达G时所用时间为t，粒子在水平方向的位移为l，则有 h=12at2 ④ l=v0t⑤ 联立①②③④⑤式解得 Ek=12mv02+2φdqh ⑥ l=v0mdhqφ ⑦ 解：设粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短，由对称性知，此时金属板的长度L为 L=2l=2v0mdhqφ ⑧

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