题目

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，CO⊥AB于点O，D是线段OB上一点，DE=2，ED∥AC（∠ADE＜90°），连接BE、CD．设BE、CD的中点分别为P、Q． （1） 求AO的长； （2） 求PQ的长； （3） 设PQ与AB的交点为M，请直接写出|PM﹣MQ|的值． 答案： 解：如图1中，∵CO⊥AB，∴∠AOC=∠ACB=90°，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ACO，∴ ABAC = ACAO ，∵AB= AC2+BC2 = 52+122 =13，∴OA= AC2AB = 2513 解：如图2中，取BD中点F，CD中点Q，连接PF、QF，则PF∥ED，FQ∥BC，PF⊥FQ，且PF= 12 ED=1，FQ= 12 BC=6，在Rt△PFQ中，PQ= PF2+FQ2 = 12+62 = 37 解：如图3中，取AD中点G，连接GQ，∵GQ∥AC，ED∥AC，PF∥ED，∴PF∥GQ，∴△PMF∽△QMG，∴ PMQM = PFQG = 25 ，∵PM+QM= 37 ，∴PM= 2377 ，MQ= 5377 ，∴|PM﹣QM|= 3377

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