题目

如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正方形abcd区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正方形边长为L且ad边与x轴重合，ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P（0，h）点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h，0）点进入第Ⅳ象限的磁场区域，不计粒子所受的重力。求： （1） 电场强度E的大小； （2） 粒子到达a点时速度的大小和方向； （3） 磁感应强度B满足什么条件，粒子经过磁场后能到达y轴上，且速度与y轴负方向成45°角？ 答案： 解：粒子做类平抛运动，沿y轴方向有h=12⋅Eqmt2沿x轴方向有2h=v0t解得E=mv022qh 解：到达a点时水平速度为v0，竖直速度为vy水平方向有2h=v0t竖直方向有h=12vyt解得vy=v0所以到达a点的速度为va=2v0方向与x轴正方向成45°角 解：粒子到达y轴上，且速度与y轴负方向成45°角，必须要从ab边射出，从b点射出时对应的磁感应强度B最小，粒子在磁场中的轨迹是以O1为圆心的一段四分之一圆弧，设半径为r1，有r1=22L由Bqva=mva2r1解得B=2mv0qL所以磁感应强度须满足的条件为B≥2mv0qL

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