题目

已知函数 . (I)求的减区间; (II)当时, 求的值域. 答案：解: (I) 由函数 f(x)=x33+x2 , 求导 f′(x)=x2+2x 当 f′(x)=x2+2x<0 , 解得 x∈(−2,0) 即 f(x) 的减区间 (−2,0) (II) 当 f′(x)=x2+2x>0 , 解得 x∈(−∞,−2)∪(0,+∞) 即 f(x) 在 [−1,0] 上递减, 在 [0,1] 上递增 f(0)≤f(x)≤max{f(−1),f(1)} 故 f(x) 的值域 [0,43]

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