题目

有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：（1）比较a、|b|、c的大小（用“＜”连接）；（2）若m＝|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|，求1﹣2013•（m+c）2013的值；（3）若a＝﹣2，b＝﹣3，c＝，且a、b 、c对应的点分别为A、B、C ，问在数轴上是否存在一点P ，使P与A的距离是P与C的距离的3倍？若存在，请求出P点对应的有理数；若不存在，请说明理由．答案：解：如图所示：a＜c＜|b| 解：由a、b、c在数轴上的位置知：a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，所以m＝﹣（a+b）+（b﹣1）+（a﹣c），＝﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c，＝﹣1﹣c，所以m+c＝﹣1，即1﹣2013•（m+c）2013＝1﹣2013•（﹣1）2013＝1+2013＝2014 解：存在．设P点对应的有理数为x． ①当点P在点A的左边时，有﹣2﹣x＝3（ 23 ﹣x），解之得：x＝2（不合条件，舍去）， ②当点P在点A和点C之间时，有x﹣（﹣2）＝3（ 23 ﹣x），解之得：x＝0， ③当点P在点C的右边时，有x﹣（﹣2）＝3（x﹣ 23 ），解之得：x＝2，综上所述，满足条件的P点对应的有理数为0或2

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