题目

已知：如图，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，F是弧AC的中点，OF与AC相交于点E，AC=8 cm，EF=2cm. （1） 求AO的长； （2） 求sinc的值. 答案： 解：∵F是 AC⌢ 的中点， ∴ AF⌢=CF⌢ ， 又OF是半径， ∴OF⊥AC， ∴AE=CE， ∵AC=8cm， ∴AE=4cm， 在Rt△AEO中，AE2+EO2=AO2， 又∵EF=2cm， ∴42+（AO-2）2=AO2，解得AO=5， ∴AO=5cm 解：∵OE⊥AC， ∴∠A+∠AOE=90°， ∵CD⊥AB， ∴∠A+∠C=90°， ∴∠AOE=∠C， ∴sinC=sin∠AOE， ∵sin∠AOE= AEAO = 45 ， ∴sinC= 45

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