题目

如图所示，在直角坐标系xOy中，第一象限内，x=l和y轴之间有垂直于坐标平面向里的匀强磁场I，在第四象限内，x=l和y轴之间有垂直于坐标平面向里的匀强磁场Ⅱ，在第三象限内，有沿x轴正方向的匀强电场，场强大小为E；一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子在第三象限内P点（ ， ）由静止释放，粒子仅在电场力作用下运动，从y上的Q点进入磁场Ⅱ，以垂直x轴的方向进磁场I，已知磁场I的磁感应强度是磁场Ⅱ磁感应强度的3倍，重力不计。求∶ （1） 粒子进入磁场时的速度大小； （2） 粒子在磁场中运动的时间。 答案： 设粒子进入磁场时的速度大小为v，根据动能定理有 qE×34l=12mv2 解得 v=3qEl2m 粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设粒子在磁场I中做匀速圆周运动的半径为r1，在磁场Ⅱ中做圆周运动的半径为r2，根据题意可知 r2=34l 设磁场Ⅱ的磁感应强度为B，则磁场Ⅰ的磁感应强度为3B，根据牛顿第二定律 qvB=mv2r2 qv×3B=mv2r1 解得 B=8mE3ql r1=14l 粒子在磁场中运动的轨迹如图所示 粒子在磁场运动的周期 T=2πmqB 则粒子在磁场运动的时间 t=12T1+12T2=12(2πmq×3B+2πmqB)=π2ml3qE

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