题目

如图所示，质量分布均匀、形状对称的金属块内有一个半径为R的光滑的圆型槽，金属块放在光滑的水平面上且左边挨着竖直墙壁．一质量为m的小球从离金属块做上端R处静止下落，小球到达最低点后向右运动从金属块的右端冲出，到达最高点后离圆形槽最低点的高度为 R，重力加速度为g，不计空气阻力．求： （1） 小球第一次到达最低点时，小球对金属块的压力为多大？ （2） 金属块的质量为多少． 答案： 解：小球从静止到第一次到达最低点的过程，根据动能定理有：mg•2R= 12mv02小球刚到最低点时，根据圆周运动和牛顿第二定律的知识有： FN−mg=mv02R根据牛顿第三定律可知小球对金属块的压力为：FN′=FN联立解得：FN′=5mg 解：小球第一次到达最低点至小球到达最高点过程，小球和金属块水平方向动量守恒，选取向右为正方向，则：mv0=（m+M）v根据能量转化和守恒定律有： mg⋅74R=12mv02−12(m+M)v2联立解得：M=7m

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