题目

如图， 是 的直径， 是 延长线上一点， 与 相切于点 ， 于点 . （1） 求证： 平分 ； （2） 若 ， ，求 的长. 答案： 证明：连接OE，如图， ∵CD与⊙O相切于点E， ∴OE⊥CD， ∵AD⊥CD， ∴OE∥AD， ∴∠DAE=∠AEO， ∵AO=OE， ∴∠AEO=∠OAE， ∴∠OAE=∠DAE， ∴AE平分∠DAC； 解：∵AB是直径， ∴∠AEB=90°，∠ABE=60°. ∴∠EAB=30°， 在Rt△ABE中， BE=12AB=12×4=2 ， AE=3BE=23 ， 在Rt△ADE中，∠DAE=∠BAE=30°， ∴DE=12AE=3 ， ∴AD=3DE=3×3=3 .

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