题目

如图，直线 与 轴交于点 ，与双曲线 交于点 ，其中点 在第一象限，点 在第三象限。 （1） 求双曲线的解析式； （2） 求 点的坐标； （3） 若 ，在 轴上是否存在点 ，使 是等腰三角形？若存在，请写出 点的坐标；若不存在，请说明理由。 答案： 根据题意得：2m+1=﹣1，解得：m=﹣1， 所以双曲线的解析式为y =4x ； 联立 {y=12x+1y=4x ，解得： {x=−4y=−1 或 {x=2y=2 ，∴A点坐标为（2，2） 存在．理由如下： 设P点坐标为（x，0）． ∵S△AOP=2，∴ 12 •2•|x|=2，∴x=±2，∴点P的坐标为（﹣2，0）或（2，0）． 当P的坐标为（﹣2，0）时，△AOP不是等腰三角形，舍去； 当P的坐标为（2，0）时，OP=AP=2，△AOP是等腰三角形． 综上所述：P的坐标为（2，0）．

查看本题答案和解析