题目

从某学校获取了容量为390的有放回简单随机样本，将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理，其中有四个数据记为 ，得到如下列联表； 数学成绩 语文成绩 合计 不优秀 优秀 不优秀 210 270 优秀 120 合计 130 390 （1） 求 的值； （2） 依据 的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？ 附： ， ． 下表给出了 独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值． α 0.1 0.05 0.1 0.005 0.1 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 答案： 依题意，由 210+x=270 得 x=60 ，由 x+z=130 得 z=70 ， 由 y+z=120 得 y=50 ， m=210+y=260 ， 所以 x=60 ， y=50 ， z=70 ， m=260 ； 零假设为 H0 ：数学成绩与语文成绩独立，即数学成绩与语文成绩没有关联， 由 2×2 列联表中数据得： x2=390×(210×70−50×60)2270×120×260×130=48.75 ， 显然 48.75>3.841=x0.05 ，于是根据小概率值 α=0.05 的独立性检验，可以推断 H0 不成立， 即数学成绩与语文成绩有关联，该推断犯错误的概率不超过0.05.

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