题目

如图所示，弯折成90°角的两根足够长金属导轨平行竖直放置，形成左右两个斜导轨平面，左导轨平面与水平面成37°角，右导轨平面与水平面成53°角，两导轨间距 ， 电阻不计。同种材料、粗细均匀的正方形金属框abcd边长也为L，a、d两点通过金属铰链与导轨连接。在外力作用下，使金属框abcd以ad边为转轴逆时针匀速转动，转动角速度。时刻，ab边、cd边分别与导轨、重合，此时水平放置的金属杆ef在导轨上由静止释放。已知杆ef与导轨之间的动摩擦因数（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。金属框abcd各边电阻均为；杆ef质量 ， 电阻为 ， 空间存在平行于导轨且斜向上的匀强磁场，磁感应强度 ， 不计ef、ad与导轨间的接触电阻。（ ， ） （1） 金属框abcd从时刻转至90°时，请比较点与点的电势高低，并求出边产生的电动势； （2） 金属框abcd从时刻转过180°的过程中，求金属框abcd产生的焦耳热； （3） 金属框abcd从时刻转过90°时，求杆ef的瞬时速度大小。 答案： 解：此时线框中bc边垂直切割磁感线，由右手定则判断，c′点电势高于b′点电势b′c′边产生的电动势为e=BL⋅Lω=2V 解：金属框abcd从t=0时刻转过180°的过程中产生半周期的正弦交电流，此交流电电动势的有效值E=e2=2V电路结构分析如图所示，可求得总电阻R总=7Ω整个电路的焦耳热Q总=E2R总×πω=2π7J热量分配Qef=Q总×114=π49J所以金属框abcd产生的焦耳热为Qabcd=Q总−Qef=13π49J 解：对ef杆列动量定理mgsin37°⋅Δt−μ(mgcos37°−12BI¯L)⋅Δt=mv−0整理得(mgsin37°−μmgcos37°)⋅π2ω−12BLq总=mv−0总电量q总=BL2R总=27C解得v=2πm/s（经判断此时导体棒并未脱离导轨）

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