题目

如图所示，一质量为m的小物块（可视为质点）从光滑的斜面顶端无初速度滑下并无能量损失地进入水平面AB，物块滑到B点时以速度进入半圆轨道，此后小物块从C点水平飞出并垂直落到斜面上的D点，D点与轨道圆心等高。已知斜面的倾斜角为θ ，物块与水平面AB间的动摩擦因数为μ，AB之间的距离为 ， 轨道半径为R，不计空气阻力，重力加速度为g。求： （1） 斜面的高度； （2） 小物块滑到C点时的速度大小； （3） 小物块克服半圆轨道摩擦力做的功。 答案： 解：小物块从斜面顶端滑到B点过程中，由动能定理得mgh−μmgL=12mvB2−0解得h=vB22g+μL故斜面的高度为vB22g+μL 解：设小物块垂直落到斜面上D点时速度的竖直分速度为v1，则有v12=2gR解得v1=2gR小物块垂直落到斜面上的D点，根据几何关系有tanθ=vCv1解得vC=2gRtanθ故小物块滑到C点时的速度大小为2gRtanθ 解：小物块从B点滑到C点过程中，设小物块克服半圆轨道摩擦力做的功为Wf，由动能定理得−mg2R−Wf=12mvC2−12mvB2解得Wf=−mgR(2+tan2θ)+12mvB2故小物块克服半圆轨道摩擦力做的功为−mgR(2+tan2θ)+12mvB2

查看本题答案和解析