题目

如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=90°，设AD=x，BC=y，且（x﹣3）2+|y﹣4|=0． （1） 求AD和BC的长； （2） 你认为AD和BC还有什么关系？并验证你的结论； （3） 你能求出AB的长度吗？若能，请写出推理过程；若不能，请说明理由． 答案： 解：∵AD=x，BC=y，且（x﹣3）2+|y﹣4|=0， ∴AD=3，BC=4． 解：AD∥BC， 理由是：∵在△AEB中，∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，又∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠DAB+∠ABC=180°．∴AD∥BC． 解：能． 如图，过E作EF∥AD，交AB于F，∵AD∥BC（已证），EF∥AD，∴AD∥EF∥BC，则∠DAE=∠AEF，∠EBC=∠BEF，∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠EAF=∠AEF，∠EBF=∠BEF，∴AF=EF=FB，又∵EF∥AD∥BC，∴EF是梯形ABCD的中位线，∴EF= AD+BC2=72 ，∴AB=7．

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