题目

已知椭圆：的左，右焦点分别为，，离心率为，且.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的下顶点为，过右焦点作与直线关于轴对称的直线，且直线与椭圆分别交于点，，为坐标原点，求的面积. 答案：【答案】（1）（2）【解析】（1）由题可得，算出可得椭圆方程。（2）由题可知，直线与直线关于轴对称，则，结合题目分别算出两点坐标，则的面积以为底，到直线的距离为高计算得出。解：（1）由题得，，解得，所以，所以椭圆的方程为.（2）由题可知，直线与直线关于轴对称，所以 .由（1）知，椭圆的方程为，所以，，所以，从而，所以直线的方程为，即.联立方程，解得或.设，，不妨取，，所以当，；当，，所以，..设原点到直线的距离为，则，所以.

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