题目

如图所示，小车M处在光滑水平面上，其上表面粗糙，靠在（不粘连）半径为R=0.2m的 光滑固定圆弧轨道右侧，一质量m=1 kg的滑块（可视为质点）从A点正上方H=3m处自由下落经圆弧轨道底端B滑上等高的小车表面。滑块在小车上最终未离开。已知小车质量M=3kg，滑块与小车间的动摩擦因数μ=0.2。（取g=10 m/s2），求： （1） 滑块通过A点时滑块受到的弹力大小和方向 （2） 小车M的最小长度 答案： 解:物块运动到A，由机械能守恒 mgH=12mvA2  ,解得： vA=60m/s ，在A点由牛顿第二定律，滑块受到的弹力： FN=mvA2R=300N ，方向水平向右 解:由机械能守恒:    mg(R+H)=12mvB2 ，解得： vB=8m/s ，此后物块滑到车上，二者由于相互的摩擦力运动状态变化，滑块在小车上最终未离开，故二者最终达到共速；但由于水平方向对二者整体而言，不受外力，故整体水平方向动量守恒 故有： mvB=(M+m)v 解得二者的共同速度为： v=2m/s 从物块滑上小车到二者共速，在该过程中 由能量守恒定律可得： μmgl=12mvB2−12(M+m)v2 当滑块恰滑到小车末端时，小车的长度最小 解得小车M的最小长度： l=12m

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