题目

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一点A(2，4）． （1） 设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程； （2） 设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，求直线l的方程． 答案： 解：圆M的标准方程为(x－6)2＋(y－7)2＝25，所以圆心M(6，7)，半径为5.圆N的标准方程为(x－6)2＋(y－1)2＝1. 解：因为直线l∥OA，所以直线l的斜率为 [−π3+kπ，π6+kπ]，k∈Z ＝2设直线l的方程为y＝2x＋m，即2x－y＋m＝0，因为BC＝OA＝ [−π3+kπ，π6+kπ]，k∈Z ＝2 [−π3+kπ，π6+kπ]，k∈Z ，而MC2＝d2＋ (BC2)2 2，∴d=25则圆心M到直线l的距离d＝ [−π3+kπ，π6+kπ]，k∈Z ＝ [−π3+kπ，π6+kπ]，k∈Z =25所以解得m＝5或m＝－15.故直线l的方程为2x－y＋5＝0或2x－y－15＝0

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