题目

如图所示，两个半径为R的光滑 圆弧轨道AB、EF固定在地面上，一质量为m的小物体（可看成质点）从轨道的最高点A处由静止滑下，质量m为长为R的小车静止在光滑的水平面CD上，小车平面与光滑圆弧轨道末端BE齐平。物体从轨道末端的B滑上小车，小车A即向右运动，当小车右端与壁DE刚接触时，物体恰好滑到小车的右端且相对小车静止。小车与DE相碰后立即停止运动，但与DE不粘连，物体则继续滑上光滑轨道EF，以后又滑下来冲上小车。重力加速度为g。求： （1） 物体从A处滑到B处时的速度大小； （2） 物体滑到小车右端时的速度大小 （3） 物体滑上EF轨道的最高点P相对于E点的高度h； （4） 当水平面CD的长度为LCD ， 当物体再从EF上滑下并滑上小车，如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零，最后物体停在小车上的Q点。则求Q点距小车的右端距离为多少。 答案： 解：由机械能守恒定律得 mgR＝12mv12  解得 v1＝2gR 解：由动量守恒定律得mv1=2mv 解得 v=122gR 解：物体滑上EF轨道，由机械能守恒定律 12mv2=mgh 解得 h=14R 解：物体从AB轨道滑上小车，到达DE时相对静止，则由能量关系 f⋅R＝12mv12−12⋅2mv2 解得 f＝12mg 物体从EF滑下后到达底端时的速度仍为 v=122gR ，设滑上小车与车共速的速度为v′，产生的相对位移为s1：mv=2mv′ fs1＝12mv2−12⋅2mv'2   解得 s1＝14R 车撞BC后，物体做匀减速运动的位移为s2： 对物体 −fs2＝0−12mv'2 s2＝18R   Q点距小车右端的距离 s＝14R+18R＝38R

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