题目

为了深入贯彻落实总书记关于疫情防控的重要指示要求，某校组织开展“战役有我，青春同行”防控疫情知识竞赛活动，经过层层筛选后剩下甲、乙两名同学争夺一个参赛名额，该班设计了一个游戏方案决定谁去参加，规则如下：一个袋中装有6个大小相同的小球，其中标号为i的球有i个(i=12，3)，甲、乙两名同学需从6个球中随机摸取3个球，所取球的标号之和多者获胜. （1） 求甲所取球的标号之和为7的概率； （2） 求甲获胜的概率. 答案： 假设标号为1的球为a，标号为2的球为b，c，标号为3的球为d，e，f，则每位同学取球标号之和的所有情况为：abc，abd，abe，abf，acd，ace，acf，ade，adf，aef，bcd，bce，bcf，bde，bdf，bef，cde，cdf，cef， def共20种， 甲所取球的标号之和为7的情况为：ade，adf，aef，bcd，bce，bcf共6种， 所以甲所取球的标号之和为7的概率 P0=620=310 . 由（Ⅰ）知，每人标号之和为5的情况只有abc，故其概率 P1=120 ， 标号之和为6的情况有abd，abe，abf，acd，ace，acf，故其概率 P2=310 ， 标号之和为7的情况为：ade，adf，aef，bcd，bce，bcf，故其概率 P3=310 ， 标号之和为8的情况有bde，bdf，bef，cde，cdf，cef，故其概率 P4=310 ， 标号之和为9的情况有def，故其概率为 P5=120 ， 甲要获胜分为：甲得6分乙得5分， 甲得7分乙得5或6分； 甲得8分乙得5或6或7分 甲得9分乙得5或6或7或8分 所以甲获胜的概率为： P=310×120+310×(120+310)+310×(120+310+310)+120×(1−120)=145400=2980 .

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