题目

如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F． （1） 若△CMN的周长为15cm，求AB的长； （2） 若∠MFN=70°，求∠MCN的度数． 答案： 解：∵DM、EN分别垂直平分AC和BC， ∴AM=CM，BN=CN， ∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB， ∵△CMN的周长为15cm， ∴AB=15cm 解：∵∠MFN=70°， ∴∠MNF+∠NMF=180°﹣70°=110°， ∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF， ∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°， ∴∠A+∠B=90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE=180°﹣110°=70°， ∵AM=CM，BN=CN， ∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN， ∴∠MCN=180°﹣2（∠A+∠B）=180°﹣2×70°=40°

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