题目

数轴是体现数形结合思想的一个有力工具，利用数轴常可以使一些复杂的问题变得容易解决.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作 ，数轴上表示数a的点与表示数b的点距离记作 ，如 表示数轴上表示数2的点与表示数3的点的距离， 表示数轴上表示数1的点与表示数 的点的距离， 表示数轴上的表示数x的点与表示数3点的距离. （1） 若 ，则 ； （2） 式子 的最小值为；当 取最小值时，在相应的x的取值范围中，x的最小值为，x的最大值为； （3） 点A，B在数轴上分别表示（2）中x的最小值和最大值，点О为数轴的原点.将线段AB在数轴上以1个单位长度每秒的速度向左移动或者向右移动（设移动时间为t秒，数轴上的一个单位长度代表1），在线段AB移动的过程中.点E始终为OA的中点，点F始终为AB的中点，当时间t为多少秒时？线段EF的长度为4. 答案： 【1】±5 【1】6【2】-2【3】4 解：点A表示-2，点B表示4， 若线段AB向左移动， 则移动t秒后，点A表示-2-t，点B表示4-t， 则点E表示 −2−t2 ，点F表示 −2+42−t =1-t， ∴ |−2−t2−(1−t)|=4 ， 解得：t=-4（舍）或12； 若线段AB向右移动， 则移动t秒后，点A表示-2+t，点B表示4+t， 则点E表示 −2+t2 ，点F表示 −2+42+t =1+t， ∴ |−2+t2−(1+t)|=4 ， 解得：t=4或-12（舍）； 综上：t的值为4秒或12秒.

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